高中数学《利用导数判断函数的单调性》学案1 新人教B版选修2-2 VIP专享

1.3.2 函数的单调性与导数【学习目标】1. 会熟练用求导,求函数单调区间,证明单调性;2. 会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况【知识点】1.用求导求函数单调区间的过程是_____________________________________________________________________________________________________________________________2.用求导证明函数在某区间上的单调性的过程是________________________________________________________________________________________________________________.3.函数在某区间上增时,则其导函数在该区间是___________________________________函数在某区间上减时,则其导函数在该区间时_____________________________________函数在某区间上增的越来越快,其导函数在此区间是_________________________________函数在某区间上减的越来越快,其导函数在此区间是_________________________________【例证题】例 1.判断函数的单调性,并求出单调区间(1)(2)例 2.证明函数在(0,2)内是减函数.例 3.课本 P26,例 3【作业】1.是减函数的区间为( )A.(2,+). B.(- ,2) C.(- ,0) D.(0,2)2.若函数的图像顶点在第四象限,则其导数的图像可能是( )3.某工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示,现有下列四种说法:(1) 前三年该产品产量增长速度越来越快.(2) 前三年该产品产量增长速度越来越慢.(3) 第三年后该产品停止生产.(4) 第三年后该产品年产量保持不变.其中说明正确的是__________________________________4.课本 P73 9 题5.判断下列函数的单调性,并求出单调区间(1)(2)(3)(4)6.证明函数在(0,2)内是减函数.7. 7.已知汽车在笔直的公路上行驶(1) 如果表示时间 时汽车与起点的距离,请标出汽车速度等于 0 时的点:如果表示时间 时汽车的速度,指出(1)中标出的点的意义是什么.8. 如图是的图像(1) 由图像说出的变化情况:说明导函数值的变化情况.自 助 餐1.函数的单调增区间为( )A.(0,+) B.(- ,-1) C.(-1,1) D.(1,+ )2.在(0,5)上是( )A.单调增函数 B.单调减函数C.在(0,)上是递减函数,在(,5)上是递增函数.D.在(0,)上是递减函数, 在(,5)上是递减函数.3.在下面哪个区间内是增函数.A.( B.( C.( , D.(24.已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,求 的取值范围.5. 已 知 函 数均 为 闭 区 间上 的 可 导 函 数 , 且,证明当时,