1.1.3《四种命题间的相互关系》学 案学习重点四种命题的概念及相互关系学习难点四种命题的相互关系.学习目标进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 活动 设 计一、热身训练1、指出下列命题中的条件与结论，并判断真假。（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.2、根据四种命题的概念完成下表：原命题逆命题 否命题逆否命题若，则 二、新课导入：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假.问题 1：若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数.问题 2：如果 x＞10 , 那么 x＞0 .活动设计问题 3：若 b2－4ac＝0 , 则方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个相等的实根.问题 4：已知 a,b∈R , 若 a＝0 , 则 ab＝0 . 问题 5：若 x2－3x＋2＝0 ，则 x＝2 .思考 1？ 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？思考 2？ 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？结合上面的 5 个实例和思考 2，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律活动设计吗？知识导读，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。三、典例精析例 1 证明：若 x2＋y2＝0 , 则 x＝y＝0 . 四、针对训练1. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）若，则；（2）全等三角形一定是相似三角形；（3）若，则全为 0；（4）函数有两个零点；（5）同位角相等，两直线平行；（6）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（7）若 a,b 都是偶数，则 a+b 是偶数2、将下列命题改写成“若，则”的形式.并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假：（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）线段的平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）矩形的对角线相等。3、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.
