等比数列(第 1 课时)一、课标解读1、理解等差数列的概念，等比中项概念，能利用定义判定等比数列；2、掌握等比数列的通项公式及推导公式；能类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：。二、命题趋向 等比数列是最基本的数列模型，是高考重点考查的对象，各种题型均有，客观题突出“小而巧”，主要考查等比数列的性质的灵活运用以及对概念的理解；主观题一般“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查。与等比数列有关的试题，与函数、不等式、数学归纳法、解析几何、导数等综合比较多。此外，高考试题中经常以等比数列为背景，命制出开放试题、研究型、探索性的推理题等新颖试题。三、知识整理等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个等差数列的公差，用字母 表示。用递推公式表示为： 或：通 项公 式推广公式：性质（1）等差中项：如果在 与 中间插入一个数 A，使，A， 成等差数列，那么 A 叫做 与的等差中项，且 （2）若 ，则 ，特例：若，则（3）单调性：当时，为递增数列； 当时，为递减数列；用心 爱心 专心1 当时，为常数数列。（4）若，是等差数列，则仍是等差数列；（5）每隔相邻的项抽出来的项按原来的顺序排列构成的新数列仍是等差数列。证 明（1）利用定义：证明为常数；（2）利用等差中项：两 者关 系（1）怎样的数列既是等差数列，又是等比数列?（2）若数列是等差数列，则且是 数列；若是等比数列，则且是 数列。 四、基本题型题型一、深刻理解等比数列的概念例 1、（1）①公差为 0 的等差数列是等比数列；②公比为的等比数列一定是递减数列；③ 三数成等比数列的充要条件是；④三数成等差数列的充要条件是。以上四个命题中，正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个（ 2 ） （ 07 年 重 庆 ） 设是 公 比的 等 比 数 列 ， 若和是 方 程的两根，则 。练习 1、（05 年全国Ⅱ 18）已知是各项均为正数的等差数列，成等差数列，又，求证：是等比数列。题型二、通项公式的基本运算用心 爱心 专心2例 2、（06 全国）已知为等比数列，，求的通项公式。练习 2、（1）设是公比的等比数列，且，则 等于（ ）A、 B、 C、 D、（2）等比数列中，，则 。（3）在等比数列中，，则 。（4）（05 江...
