求导数的麻烦方法——导数极限定义导数的用处前面我们已经说过，可以用来度量函数在某一点 x0 的陡峭程度，即斜率
比如说两条利润函数曲线，我们当然喜欢其中陡峭的那一条了，这意味着利润增加得相当快，如果能精确度量出函数在某点 x0 的斜率，这样也好知道自己的利润究竟增加得多快
而函数 y=f(x)在点 x0 的导数，正好就等于函数曲线在点 M（x0，f（x0））的切线斜率
我们看看这个结论是如何得出的
右边这个图，在 x0 右边距离为△x 的地方另取 一点，那么曲线上相应的点 M1 的坐标为（x0+△x，f（x0+△x）），我们将点 M 和 M1 连起来，得到一条直线，我们称之为“割线”，显然它不是我们所要的切线
这条割线的斜率是多少呢
割线 MM1 的斜率=xxfxxfxxyy)()(000101请注意，如果这时我们沿着曲线 f（x）移动点 M1，使它逐渐接近点 M（也就是让△x 缩小，最后变成 0），割线 MM1 就会逐步移动，渐渐靠近切线 MT，向切线 MT 逼近
从图中可以看出，当 M1 沿着曲线逐渐向 M 靠拢时，MM1 的斜率也会向 MT 的斜率逐渐靠近
我们可以把上面这句话写成：当△x→0，MM1 的斜率→MT 的斜率
用式子表示：切线 MT 的斜率=xxfxxfx)()(lim000这就是导数的定义
△x 中在 x 前面的那个三角形，是一个大写希腊字母，读作 delta，相当于英文字母的 D
据说牛顿年轻的时候，由于先天有某种障碍缺陷，无法精通某种秘密的握手方式，结果不幸因此被一个名称中带△的兄弟会拒绝了他的入会申请
当时他当然非常失望，他后来幽默地用了这个让他毕生最伤心的字母，作为他一生最伟大的成就（微积分）的基石
他用△x 这个符号，来代表 x 的微小变化
导数的定义还可以有其他形式，比如用 h 替代△x：hxfhxfxfh)()(
