高中数学《圆的方程》学案12 新人教A版必修2

圆的方程【学习目标】1 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程2 圆是高考重点考查的内容，对圆的定义、性质，圆的标准方程和一般方程以及待定系数法、基本量法、数形结合思想的考查历来都是高考的热点【考纲要求】圆方程为 C 级要求【自主学习】1． 圆心为 C(a、b)，半径为 r 的圆的标准方程为_________________．2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中 D2＋E2－4F>0)，圆心为 ，半径 r＝ ．3．二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的方程的充要条件是 ．4．圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为_________．x2＋y2＝r2的参数方程为________________．5．过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则经过两圆公共点的圆系方程为 ．[典型例析]例 1. 根据下列条件，求圆的方程．(1) 经过 A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线 3x＋10y＋9＝0 上．(2) 经过 P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长为 6．例 2 已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P，Q 两点，且 OP⊥OQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.变式训练：已知圆 C：（x-1）2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.例 3 知点 P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1 上任意一点.（1）求 P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值和最小值；（2）求 x-2y 的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.例 4 设圆满足：①截 y 轴所得的弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3∶1．在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线 l：x－2y=0 的距离最小的圆的方程。[当堂检测]1.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆，则 a 的取值范围是 .2.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则 ab 的取值范围是 .3.过点 A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 .4.以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的方程为 .5.直线 y=ax+b 通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2 (r＞0)的圆心位于第 象限.6.若直线 2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始终平分圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的周长，则的最小值是 .7.从原点 O 向圆：x2+y2-6x+=0 作两条切线，切点分别为 P、Q，则圆 C 上两切点 P、Q间的劣弧长为 .