高中数学《导数的实际应用》学案1 新人教B版选修2-2

导数的实际应用目标认知学习目标： 1. 会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次. 2. 了解函数在某点取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件（）；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次. 3．会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.重点： 利用导数判断函数单调性；函数极值与最值的区别与联系.会求一些函数的(极)最大值与(极)最小值难点： 利用导数在解决函数问题时有关字母讨论的问题.知识要点梳理知识点一：函数的单调性(一) 导数的符号与函数的单调性： 一般地，设函数在某个区间内有导数，则在这个区间上，若，则在这个区间上为增函数；若，则在这个区间上为减函数；若恒有，则在这一区间上为常函数.反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）；若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）． 注意：1. 若在某区间上有有限个点使，在其余点恒有，则仍为增函数（减函数的情形完全类似）.即在区间(a,b)内，（或）是在(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件！例如： 而 f(x)在 R 上递增. 2. 学生易误认为只要有点使，则 f(x)在(a，b)上是常函数，要指出个别导数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有，这个函数在这个区间上才为常数函数. 3. 要关注导函数图象与原函数图象间关系.（二）利用导数求函数单调性的基本步骤： 1. 确定函数的定义域； 2. 求导数； 3. 在定义域内解不等式，解出相应的 x 的范围； 当时，在相应区间上为增函数； 当时在相应区间上为减函数. 4. 写出的单调区间.知识点二：函数的极值（一）函数的极值的定义 一般地，设函数在点及其附近有定义，（1）若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，记作 ； （2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，记作. 极大值与极小值统称极值. 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值. 注意：由函数的极值定义可知： （1）在函数的极值定义中，一定要明确函数 y=f(x)在 x=x0及其附近有定义，否则无从比较. （2）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是一个局部概念；在函数的整个定义域内可能有多个极值，也可能无极值.由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的...