高中数学《圆与方程》学案 1 新人教 A 版必修 2一、学习目标 1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法. 二、重点、难点重点: 圆的方程, 直线与圆的位置关系.难点：二元二次方程表示圆的条件.三、知识点全解1、确定圆方程的条件圆的标准方程中，有三个参数，只要求出这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件． 确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，没所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．2、点与圆的位置关系:若，则点 P 在圆上；若,则点 P 在圆外；若,则点 P 在圆内； 3、二元二次方程是否表示圆的条件：先将二元二次方程配方得①,(1)当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程①表示点；（3）当时，方程①没有实根，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它需三个独立条件且，这就确定了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组. 4、直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种: (1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究。若有两组不同的实数解，即△>O，则相交；若有两组相同的实数解，即△=0，则相切；若无实数解，即△<0，则相离． (2)几何法：由圆心到直线的距离与半径的大小来判断：当<时，直线与圆相交；当=时，直线与圆相切；当>时，直线与圆相离． 以上两种方法比较：为避免运算量过大，一般不用代数法，而是用几何法.5、直线与圆相切，切线的求法(1)当点在圆上时，切线方程为；(2)若点在圆上，则切线方程为；(3) 斜 率 为且 与 圆相 切 的 切 线 方 程 为 ：； 斜 率 为且 与 圆相 切 的 切 线 方 程 的 求 法 ， 可 以 设 切 线 为， 然 后 变 成 一 般 式，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求． (4...
