圆与圆的位置关系解读 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)、(2)、(3)所示．其中(1)又叫做外离,(2)、(3)又叫做内含．(3)中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆． 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示．其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切． 如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示． 【类比思考】 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含．其关系可以用圆与圆的公共点的个数及点与圆的位置关系来判定,能否像点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来表示圆与圆的位置关系呢
又需要几个量呢
如果设两圆的半径为 、,两圆的圆心距为 d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表 典例 1 两圆半径是 R 和 r(R＞r),圆心距是 d,且 R2＋d2 - r2=2dR,则两圆的位置关系为 ( ) A
内切或外切 【解析】根据 R2＋d2 - r2=2dR 这一已知条件,来推出圆心距 d 与两圆的半径 R 和 r 之间的大小关系,从而得出两圆的位置关系
因为 R2＋d2-r2=2dR，所以 R2-2dR＋d2=r2，即 R-d)2=r2,r=±(R-d) 所以 d=R-r 或 d=R＋r,故选 D
典例 2 在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,其半径分别是 1和 2,则这两个圆的位置关系是 ( ) A
内含【解析】本题借考两个圆的位置关系,而关键是在平面直角坐标系中结合图形利用勾股用心 爱心 专心定理求出圆心距,由条件可得圆心距为,因为 2-1﹤﹤2+1,所以两个圆的位置关系是相交,故选 C
“圆与圆的位置关系”三种基本类型考题圆与圆的位置关系是中考必检测的内容之一，因此，同学们要想正
