圆与圆的位置关系解读 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)、(2)、(3)所示．其中(1)又叫做外离,(2)、(3)又叫做内含．(3)中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆． 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示．其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切． 如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示． 【类比思考】 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含．其关系可以用圆与圆的公共点的个数及点与圆的位置关系来判定,能否像点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来表示圆与圆的位置关系呢?又需要几个量呢? 如果设两圆的半径为 、,两圆的圆心距为 d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表 典例 1 两圆半径是 R 和 r(R＞r),圆心距是 d,且 R2＋d2 - r2=2dR,则两圆的位置关系为 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内切或外切 【解析】根据 R2＋d2 - r2=2dR 这一已知条件,来推出圆心距 d 与两圆的半径 R 和 r 之间的大小关系,从而得出两圆的位置关系. 因为 R2＋d2-r2=2dR，所以 R2-2dR＋d2=r2，即 R-d)2=r2,r=±(R-d) 所以 d=R-r 或 d=R＋r,故选 D. 典例 2 在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,其半径分别是 1和 2,则这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含【解析】本题借考两个圆的位置关系,而关键是在平面直角坐标系中结合图形利用勾股用心 爱心 专心定理求出圆心距,由条件可得圆心距为,因为 2-1﹤﹤2+1,所以两个圆的位置关系是相交,故选 C.“圆与圆的位置关系”三种基本类型考题圆与圆的位置关系是中考必检测的内容之一，因此，同学们要想正确解答这类基本题型，就必须熟练掌握圆与圆的几种位置关系这一基础知识，才能作到在解答之时不出现错误，提高得分率。下面，给同学们归纳一下，在填空、选择当中出现的基本试题。一、以图标为载体设计题目例 1(08 年,长春) 如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）DA．内含 B．相交 C．相切 D．外离分析：从图形可以看出，图中两轮所在圆的位置关系是外离，故，选择 D。点评：以北京奥运会自行车比赛项目标志为载体，设计题目，内容新颖，寓教于乐，能够使同学们在玩中学，学中玩，从而增长知识，例 2（08 年，丽水）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系...
