普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1第三章 指数函数与对数函数 4．1 对数及其运算（第一课时）1、知识与技能 （1） 结合实例,引入对数的概念,明确对数的各部分组成名称．（2）能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式求出简单的对数值．（3）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质． 2、 过程与方法 （1）借助实例,了解指数与对数的关系与互化,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的．（2）弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉,并会对其进行运算． 3、情感．态度与价值观 了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用．体会数学概念和运算引入的意义． [互动过程 1]引例：2009 年我过国民经济生产总值为a 亿元,如果按平均每年增长 8．2%估算,那么经过多少年国民经济生产总值是 2009 年的 2 倍,依题意,有xa(1 8.2%)2a,即x1.0822,你能解出 x 的值吗？也就是已知底数和幂的值,如何求指数的问题．这是本节课所要学习的对数问题．一、对数的定义:一般地, 如果 a(a0,a1)的 b 次幂等于 N,即_________那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数,记作___________________．其中a 叫作对数的__________,N 叫作_____________．说明:对任何实数 a(a0,a1),指数xya ,xR的值域是_____________,所以对任何_________N,alog N 是__________的,并且由于指数函数是__________函数,所以alog N 是______________的．[互动过程 2]你现在能把引例中的 x 的值表示出来吗? 你还能举出其它的例子吗?x1.0822,你现在可以表示出 x 的值吗？可以表示为___________．再如:因为3464,所以以 4 为底 64 的对数是 3,记作_______________因为2384,所以以 8 为底 4 的对数是 23,记作____________________．因为2100.01 ,所以以 10 为底 0．01的对数是-2,记作__________________．二、常用对数用心 爱心 专心通常将以 10 为底的对数叫作常用对数,N 的常用对数__________简记为________．例如,10log 5 简记为_______,10log 8.5 简记为________．三、自然对数e 是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为___________．科学技术中常以 e 为底作为对数的底数,以e 为底作为对数称为_________对数． N 的自然对数__________,简记为_________．...
