§2.2.2 对数函数及其性质（三）学习目标：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉ 通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；⒊ 通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系．学习重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数．学习难点：互为反函数的两个函数图象间的关系．学习方法：探究、讨论式．学前准备：⒈用《PowerPoint》播放指数函数与对数函数对照表． ⒉用《几何画板》演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系．学习过程： （I）复习回顾：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，现在我们把这两类函数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识．请大家一起来填写下表．（用《PowerPoint》播放）指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式，且，且定义域值域函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性时，是增函数；时，是减函数时，是增函数；时，是减函数图象函数的图象与函数的图象关于直线对称．从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究．（II）讲授新课：师：在指数函数中，x 为自变量，y 是因变量．如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？生：由指数式可得对数式．这样，对于任意一个，通过式子，x 在 R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把 y 作为自变量，x 作为 y 的函数．师：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？生：指数函数中，x 为自变量，y 是 x 的函数，并且它是上的单调递增函数．我们过 y 轴正半轴上任一点，作 x 轴的平行线，与的图象有且只有一个交点．这也说明，对于任意一个，x 在 R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把 y作为自变量，x 作为 y 的函数．师：这时我们称函数是函数的反函数．请同学们考虑，在函数中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？生：在函数中，y 是自变量，x 是函数．而习惯上，我们通常用 x 表示自变量，y 表示函数．师：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数中的字母 x，y，把它写成．于是，对数函数是指数函数的反函数．请同学们仿照上面的过程，说明对数函数，且和指数函数，且之间的关系．生：（探究、讨论得出结论）对数函数，且和指数函数，且互为反函数...
