高考一轮复习学案一 —— 集合与集合的表示方法一、 预习：必修 1 第 3—9 页二、考纲要求：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；三、知识要点：（一）集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若 a 是集合 A 的元素，记作；若 b 不是集合 A 的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作 N； 正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q；实数集，记作 R; 复数集，记作 C（二）主要方法：解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的个性质，对互异性要注意检验；正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化四、典型例题例 1：已知集合，，，且，，，设，则（ ） 例 2 集合（ ）、（ ）、（ ）、且( ). 恰有一个元素 例 3．用列举法表示集合为 。例 4 已知集合为实数。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的取值范围；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围；五、链接高考1.（湖北）设、为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是 （ ） 2.（09 江西卷 2）定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为( )A．0 B．2 C．3 D．6六、巩固练习1．...
