高中数学《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》学案1 新人教B版必修2

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积刘徽的割圆术数学博大精深，无处不在。数学是一种文化，不同的地域产生了数学不同方面，不同的文化根基，造就了不同的思维品质。中国古代数学思想十分先进，庄子的.一尺之棰，日取其半，万世不竭.是现代数学中极限思想的根源；刘徽的.割圆术.，. 割之又割，以至不可割.，最终方变成了圆，这种思想也体现了中国古人对极限的认识。利用刘徽的割圆术，我们可以把球的表面积求出来。课程学习目标［课程目标］目标重点：棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用.目标难点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式的应用.［学法关键］研究柱、锥、台表面积的关键是明确它们平面展开图的形状，理解展开是折叠的逆过程.研习教材重难点研习点 1．直棱柱的表面积1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长 c 和高 h 的乘积，即 S 直棱柱侧=c·h.如图，是直六棱柱的侧面展开图，直六棱柱的侧面展开图是一些全等的矩形，只要把这些矩形的面积加起来就可以得到直棱柱的侧面积.设棱柱的高为 h，底面周长为 c，则得到的直棱柱的侧面积计算公式为 S 直棱柱侧=ch.2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.【联想·发散】斜棱柱表面积的求法：1. 由于直棱柱的侧面展开图是矩形，由矩形的面积公式可以得出直棱柱的侧面积的计算公式.2. 斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积，然后求和，也可以用直截面与侧棱长的乘积来求. 其中直截面就是和棱垂直的截面.如果斜棱柱的侧棱长为 l，直截面的面积为 S’，则其侧面积的计算公式就是 S 侧=S’·l.研习点 2．正棱锥的表面积1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即 S 正棱锥侧=na·h’. 其中 a 为底面正多边形的边长，底面周长为 c，斜高为 h’，如图，以正四棱锥为例简单推导计算公式。由于正四棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，底面是正多边形，若设它的底面边长为 a，底面周长为 4a，斜高为 h’，容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为 S 正四棱锥侧=·4a·h’=ch’，对于正 n 棱锥，其侧面积计算公式为 S 正棱锥侧=c·h’.2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.联想·发散一般棱锥表面积的求法1．正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，这些等腰三角形的面积和即为它的侧面积;2．一般棱锥的每个侧面都是三角形，因此设法求出它们各自的面积，然后...