集合的概念一 集合的概念：(1)集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合
其中每个对象就叫做集合的元素
(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法
(4）元素与集合的关系：属于或不属于的关系，即对于一个元素 a 和一个集合 A 来说，则要么
(5）集合与集合的关系：包含于或不包含于的关系，即对于两个集合 A、B 来说,则要么，要么
注：特殊情况；；
既可当作的元素，也可当作子集
(6) 集合相等： A=B (在证明 A、B 两个集合相等时需证明两个方面)
（7）集合的分类：按元素个数的多少，可分为有限集、无限集、空集
（8）常用的数集：自然数集 N，正整数集（或），整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R
（9）空集的定义：不含有任何元素的集合叫做空集
（10）重要的结论：①是任何集合的子集；②是任何非空集合的真子集
注：在解有关集合子集的问题时，要特别注意不要忽略：“是任何集合的子集”这点
二、集合的运算：（1）子集：对于两个集合 A、B，若 A 的任何一个元素都是 B 的元素，则就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作：（或），即集合 A 是集合 B 的子集
（2）真子集：对于两个集合 A、B，若且，就说集合 A 是 B 的真子集
注：①空集是任何的子集，即；②任何集合都是它本身的子集，即；③若集合 A 有n 个元素，则其子集有；其真子集有个；非空真子集有
（3）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S中子集 A 的补集
（4）全集：如果 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则这样的集合就可以看作一个全集，通常 U 表示全集
（5）交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集
