集合问题分类讨论正在进行 分类讨论，想必同学们在初中时遇到过，它也是高中数学最常见的数学思想方法之一，化整为零，各个击破，真有点象用兵打仗！其实，数学解题有时就是用兵打仗，要讲点策略。而集合问题的求解往往离不开分类讨论，有例为证。1．与集合元素有关的分类讨论例 1 设集合求实数 a,b分析：在解此题利用集合相等定义列出方程组时，需注意对两集合中元素对应相等的情况进行分类讨论，满足 A＝B 条件的方程组有两种情况。解出实数 a,b 后还应注意利用集合中元素的性质对其进行取舍。解：由题意可得 解得经检验，当时，所得集合的元素不符合元素的互异性，所以，点评：集合中的元素具有确定性、无序性和互异性的特点。在分析集合所含元素的情况时，常常会涉及到分类讨论和利用元素特性检验等问题。2．与集合子集有关的分类讨论例 2 已知集合 A＝｛｝，B＝｛｝，且 A B＝A，求实数 a.分析：解此题可先由 A B＝A 得出 BA，然后对集合 B 中的元素个数进行分类讨论。解：由题意可得 A＝｛1,2｝， 再由 A B＝A 得 BA所以 B＝或 B＝｛1｝或 B＝｛2｝或 B＝｛1，2｝（1）当 B＝时，方程无实根，即，这不可能，此时 a 不存在。（2）当 B＝｛1｝或 B＝｛2｝时，，解得 a=2,此时 B＝｛1｝，所以 a=2 符合条件.（3）当 B＝｛1，2｝时，方程和的根完全相同，由这两个方程对应系数相等得 a=3综上，a=2,3点评：这类问题是集合部分中最常见的分类讨论问题，解题时需对已知集合的子集元素的个数进行分类讨论，尤其要注意空集是任何集合的子集。3．与空集特性有关的分类讨论例 3 已知 A＝｛｝，B＝｛，问 m 为何实数时，成立。分析：此题已知，需按和进行分类讨论，分类后要注意每种情况所对应的 m+1 和 2m－1 的大小关系。1解：由得，所以 A＝｛｝（1）当时，成立，此时 m+1＞2m－1，即 m<2（2）当时，欲使成立，实数 m 应满足 解得 m>4综上，m<2 或 m>4点评：空集是集合中一类特殊的集合，它不但具有是任何集合的子集这一性质，而且还具有其它特性，如等。因此在处理集合问题时，对未知集合进行空集与非空集合的讨论是十分重要的。 集合问题本不易，劝军审题须仔细。 分类讨论好解题，各个击破必胜利。集合运算的直观技巧 在正确理解集合相关概念的基础上，进行集合运算时，还需要掌握一些常用的方法，下面举例介绍集合运算中的两种直观技巧. 一、巧用数轴 一些与不等式相关的集合，...
