高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用． §08
圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程
椭圆方程的第一定义：⑴① 椭圆的标准方程：i
中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 x 轴 上 ：
中 心 在 原 点 ， 焦 点 在轴 上 ：
② 一般方程：
③ 椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）
⑵① 顶点：或
② 轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长
③焦 点 ：或
④ 焦 距 ：
⑤ 准 线 ：或
⑥ 离心率：
⑦ 焦点半径：i
设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出
设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆
⑧ 通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经
坐标：和⑶ 共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于 0 的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程
⑸ 若 P 是椭圆：上的点
为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）
若是双曲线，则面积为
二、双曲线方程
双曲线的第一定义：⑴① 双 曲 线 标 准 方 程 ：
一 般 方 程 ：
焦点在 x 轴上： 顶 点 ： 焦 点 ： 准 线 方 程 渐 近 线 方 程 ：或ii
焦点在轴上：顶点：
渐近线方程：或，参数方程：或
