题目 (选修Ⅱ)第三章导数导数的概念与和、差、积、商的导数高考要求 1 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；3 理解导函数的概念 熟记基本导数公式；4 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则 5 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 6 理解可导函数的单调性与其导数的关系；7 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；8 会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值 知识点归纳 1 导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为3 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数， 4 可导: 如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导5 可导与连续的关系：如果函数 y=f(x)在点 x0处可导，那么函数 y=f(x)在点 x0处连续，反之不成立 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件6 求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝ 7 常见函数的导数公式：；；；；； 8 和差的导数： ．9 积的导数： , 用心 爱心 专心10 商的导数： 题型讲解 例 1 若 f′（x0）=2,求分析:根据导数的定义解:f′（x0）= （这时 Δx=－k）∴=［－·］=－·=－f′（x0）=－1点评: 注意 f′（x0）= 中 Δx 的形式的变化,在上述变化中可以看到Δx=－k,k→0－k→0,∴f′（x0）= ,还可以写成 f′（x0）= 或 f′（x0）=［f（x0+）－f（x0）］等例 2 若 f（x）在 R 上可导，（1）求 f（－x）在 x=a 处的导数与 f（x）在 x=－a 处的导数的关系；（2）证明：若 f（x）为偶函数，则 f′（x）为奇函数分析:（1）需求 f（－x）在 x=a 处的导数与 f（x）在 x=－a 处的导数；（2）求 f′（x），然后判断其奇偶性（1）解:设 f（－x）=g（x）,则g′（a）= =用心 爱心 专心=－=－f′（－a）∴f（－x）在 x=a 处的导数与 f（x）在 x=－a 处的导数互为相反数（2...
