高一数学期末复习：幂函数及函数的应用一．基本知识与方法1．幂函数的概念、图象及性质： 幂函数的概念；幂函数在第一象限内的图象；幂函数的性质．2．用二分法求方程的近似解： 方程；用二分法函数零点的步骤．3．函数的应用： 用散点图模拟基本函数－>将实际问题化归为函数、方程或不等式问题－>求解后回答实际问题．4．基本方法有基本函数图象模拟法等．二．课前热身1．若幂函数在上是减函数，则= ．2．设，则能确定存在零点的区间是（ ） ． ． ． ． 3.某种细胞分裂时，由 1 个变成 2 个，由 2 个变成 4 个，┅┅，一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是_______________，在这个关系式中，的取值范围是 .4.某商品降价 20%后，欲恢复原价，则应提价__________%.5. 某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后 （ ）．不赚不亏 ．赚了元 ．亏了元 ．赚了元6．大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）．求：（1）与的函数关系； （2）以及处的气温．三．典型例题 例 1．已知函数．求函数的定义域并用定义证明它在定义域内是减函数．例 2．已知函数在闭区间上的图象都是连续不断的曲线，若，问能否确定函数在区间内一定有零点？为什么？例 3．距离船只 A 的正北方向 100 海里处有一船只 B，以每小时 20 海里的速度沿北偏西 60角的方向行驶，A 船只以每小时 15 海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？ 例 4．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费元和每月的定额损耗费元；（2）若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过元．（Ⅰ）求每户月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系；（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．月份用水量（立方米）水费（元）一418二526三2.510例 5．已知某商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中为正的常数．（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？...
