高中数学任意角 讲学案(二) 苏教版必修四VIP专享

任意角 讲学案(二)〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。（2）会用集合表示终边相同的角，并能用区域表达。2、重点难点：理解任意角的概念〖讲学过程〗： 一、预习反馈: 二、探究精讲:探究一： 写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中适合不等式-3600≤β<7200的元素 β 写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解：（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S 中适合-3600≤β<7200的元素是-210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990探究二： 写出终边在下列位置的角的集合 (1)x 轴的负半轴上；（2）y 轴上分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找感悟：-210 不 是00 到 3600的 角 ， 但仍 可 用 上述 方 法 来构成与-210角 终 边 相同 的 角 的集合。感 悟 ： 思考 一 下 ，能 否 将 这出符合这个条件的一个角即 α，然后在后面加上 k×3600即可。解：（1） 在 0○～360○间，终边在 x 轴负半轴上的角为 1800，∴终边 在x轴 负 半 轴 上 的 所 有 角 构 成 的 集 合 是 {β|β=1800+k×3600，k∈Z }（2） 在 0○～360○间，终边在 y 轴上的角有两个，即 900 和2700 ， ∴ 与 900 角 终 边 相 同 的 角 构 成 的 集 合 是 S1={β|β=900+k×3600，k∈Z }同 理 ， 与 2700 角 终 边 相 同 的 角 构 成 的 集 合 是 S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }提问： S1={β|β=900+k×3600 ， k∈Z }={β|β=900+2k×1800 ， k∈Z }………………（1）S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z }={β|β=900+1800+2k×1800，k∈Z }={β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z }…………………（2）在（1）式等号右边后一项是 1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是 1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800 的 所 有 整 数 倍 ， （ 1 ） 式 和 （ 2 ） 式 可 统 一 写 成900+n×1800（n∈Z），故终边在 y 轴上的角的集合为S= S1∪S2 ={β|β=900+2k×1800，k∈Z }∪{β|β=900+（2k+1）×1800，k∈Z }={β|β=900+n×1800，n∈Z }两 条 式 子写 成 统 一表达式？推广：{β|...