4、3、2 空间两点间的距离公式一、【学习目标】1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程；2、会根据具体题目建立适当的直角坐标系.二、【自学内容和要求及自学过程】 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？自学教材 136 页内容，回答问题（空间两点间的距离公式） <1> 类 比 平 面 两 点 间 距 离 公 式 的 推 导 ， 您 能 猜 想 一 下 空 间 两 点，间的距离公式吗？<2>如果是定长，那么表示什么图形？结论：<1>先看简单的情形.设空间直角坐标系中点,求点P 到原点 O 的距离.如图所示，设点 P 在 xoy 平面上的射影是 B，则点 B 的坐标是（x,y,0).在 xoy平面上，我们可以得到结论有|OB|=.在 直 角 三 角 形 OBP 中 ， 根 据 勾 股 定 理 |OP|=, 因 为 |BP|=|z|, 所 以 |OP|=.这说明，在空间直角坐标系 Oxyz 中，任意一点 P(x,y,z)与原点之间的距离是|OP|=下面再看一般的情况，设点，是空间任意两点，且两点在 xoy 平面上的射影分别为 M,N，那么 M,N 的坐标为，.在 xoy 平面上，.过点做的垂线，垂足为 H，则，所以.在直角三角形中，，根据勾股定理，得到结论如下所示：.因此空间中点，间的距离公式为可以表示成下面形式：.<2>表示一个球面.三、【巩固与练习】练习一：完成教材 138 页练习 1、2、3、4；练习二：习题 4.3A 组第 3 题.四、【作业】1 、必做题 ：习题 4.2B 组第 1、2 题；2 、选做题 ：习题 4.2B 组第 3 题.
