平面的基本性质学习目的：理解并掌握平面的基本性质（三个公理及公理 3 的三个推论及其有关的符号表其示）。会证共面、共线问题。学习重点、难点：理解并掌握三个公理及公理三的三个推论在证明共面、共线等问题时的作用。学习过程： 一、【双基练习】1） 符号表示： 点 A 在直线 a 上，记： 。点 A 不在直线 a 上，记： 。 点 A 在平面上，记： 。点 A 不在平面上，记： 。 直线 a 在平面上，记： 。直线 a 不在平面上，记： 。 平面与平面相交，交线是 a，记：2） 公理 1 的集合表示：若 Aa,Ba,A,B,则 AB。3） 公理 2 的集合表示：若 A, A ,则且 Aa。4）公理 3 的集合表示：过 A、B、C 三个不共线的点的平面可记为—— 5）下列命题属于真命题的是：①若点 A、B、C l, A， B,则可能有点 C；②若点 A及上，点 B及，则平面与平面相交于直线 AB;③若直线 a,直线 b,则不可能有直线 b④若直线 a，点 Aa,则点 A;二、【例题】：【例题 1】 已知空间四点 A，B，C，D 不在同一个平面内，求证：直线 AB 和 CD 既不相交也不平行．证明 用反证法．假设直线 AB 和 CD 相交或平行．由公理 3 的推论 2，3 知，这两条直线确定一个平面，设这个平面为，则有 AB，CD由公理 1 知 A∈α，B∈α，C∈α，Dα，即点 A，B，C，D 同在平面 α 内．与已知条件矛盾．因此假设不成立．于是 AB 和 CD 既不相交也不平行．说明 用反证法证题，必须注意驳倒与原结论相反的所有情况，如要证∠A＞∠B，就应把∠A=∠B， ∠A＜∠B 两种情况都驳倒．因此，若结沦的反面情况多于两种时，用反证法就不适宜了．【例题 2】 已知四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB，BC，CD，DA 所在直线分别与平面 α 交于点 E，G，F，H．求证 E，H，F，G 必共线．证明 如图 1-5． AB∥CD．设 AB、CD 确定平面 β． 点 E，F，G，H 分别在直线AB，CD，BC，AD 上；∴ E，F，G，H 都在 β 内．又因点 E，F，G，H 都在平面 α 内；∴点 E，F，G，H 在 α 和 β 的交线上．由公理 2，两个平面有且只有一条交线，知点E，F，G，H 共直线．说明 要证明若干点在同一条直线上．只需证这些点同在两个相交平面的交线上．这是常用方法之一．说明：①共面： ； 共线： ； ②证点、线共面的方法：先证某些 一个平面，再证其余元素 此 面内。课后练习题：1、空间有四个点，如果其中...
