如何求空间几何体的面积与体积在学习几何体时，有很多关于几何体的面积和体积的计算，有的几何体是规则的（如：棱椎、棱柱、棱台、圆锥、圆柱、圆台），可以直接利用其面积或体积公式求之，有的几何体是不规则的，需要通过割、补等手段化不规则为规则的几何体来求．解题的关键是区分好几何体的类型，正确运用公式计算空间几何体的面积或体积.下面举例解析. 例 1.已知棱长均为 5 的各侧面均为正三角形的四梭锥 S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积．解: 如图四棱台 S-ABCD 的各校长均为 5．∴各侧面都是全等的正三角形设 E 为 AB 中点，则 SE⊥AB.点评: 求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积，求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件，求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件．例 2.如图是一建筑物的三视图，现需将其外璧进行用油漆刷一遍，已知每平方米用漆 0.2kg，问需要油漆多少千克？（尺寸如下图所示，单位：米，取 3.14，结果精确到0.01kg) 解析: 由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径 3m，母线长 5m，四棱柱的高为 4m，底面是边长为 3m 的正方形. 答：共需约 22.87 千克油漆．点评: 把三视图转化为几何体，再利用圆锥表面积公式和棱柱表面积计算方法，求这个几何体的表面积，但因本题为实际问题，要注意外壁面积与表面积的区别， 例 3.如图所示，已知等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2cm，下底BC=10cm，底角∠ABC= 600，现绕腰 AB 旋转一周，求所得的旋转体的体积．解: 过 D 作 DE⊥AB 于 E，过 C 作 CF⊥AB 于 F，所以，RtBCF 绕 AB 旋转一周形成以 CF 为底面半径，BC 为母线长的圆锥；直角梯形 CFED 绕 AB 旋转一周形成圆台；直角三角形 ADE 绕 AB 旋转一周形成一个圆锥，那么梯形 ABCD 绕 AB 旋转一周所得的几何体是以 CF 为底面半径的圆锥和圆台，挖去以 A为顶点，以 DE 为底面半径的圆锥的组合体． =2487(cm)3.答：所得的旋转体的体积为 2487cm3.点评: 求组合体的体积，要把它分解成柱、锥、台体后分别求体积，然后求代数和． 例 4.(1)已知球的直径为 6cm，求它的表面积和体积． (2)已知球的表面积为 64，求它的体积． (3)已知球的体积为，求它的表面积.解: （1） 直径为 6cm，∴半径 R=3cm点评: 确定一个球的条件是球心位里和球的半径，已知球半径可以利用公式求它的表面...
