过圆锥母线的截面三角形面积的最大值的求法【问题】如图所 示 ，圆锥底面直径，过圆锥任意两条母线的截面，如何求面积的最大值？作边上的高，设，建立数学模型，利用其单调性来求解。具体可见例 1、例2.例 1、在直角三角形 ABC 中，已知 AC=2，BC=， ，以直线 AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.解：作任意母线，并连接，得，作于。设，在中，，在中，，则当，即时，。经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为 8.思考：该圆锥中，若为直径，（）例 2、在直角三角形 ABC 中，已知 BC=2，AC=， ，以直线 AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.解：作任意母线，并连接，得，作于。设，在中，，在中，，则当时，随着的增大，增大，增大，增大，增EB'CBAD大，增大，即增大，=在上是增函数。当，即时，。经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为.思考：该圆锥中， （）比较例 1、例 2，注意：例 1 中不是取边界值时取得最大值，而是时取值最大值，因为函数在上递增，在上递减；例 2 中当取边界值 4 时取得最大值，函数在区间是单调递增。推广：圆锥中，当为锐角或直角时，经过顶点的面积最大的截面三角形是，当为钝角时，经过顶点的面积最大的截面三角形不是，而在其它位置上，此时必须建立函数模型来求解。(广东 08)．将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示分别是三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）1、（1）某矩形的面积是，用斜二测画法得到的直观图的面积为__________.（2）某矩形的斜二测直观图的面积为，则该矩形的面积为________.2 利用斜二测画法得到：（1）三角形的直观图还是三角形；（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；（3）正方形的直观图还是正方形；（4）菱形的直观图还是菱形。其中正确的________3 用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______4 用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______EFDIAHGBCEFDABC侧视图 1图 2BEA ．BEB ．BEC ．BED ．
