怎样建立数学模型一、什么是数学模型和数学建模?数学模型(Mathematical Model)是用数学符号对一类实际问题或实际系统发生的现象的(近似的)描述. 而数学建模(Mathematical Modeling)则是获得该模型、求解该模型并得到结论以及验证结论是否正确的全过程, 数学建模不仅是了解系统的基本规律的强有力的工具, 而且从应用的观点来看更重要的是预测和控制所建模系统的行为的强有力的工具. 许多重要的物理现象, 常常是从某个实际问题的简化数学模型的求解中发现, 并给予明确的数学表述, 例如, 混沌、孤立子、奇异吸引子等. 数学建模本身并不是什么新东西. 纵观科学技术发展史, 我们可以看到数学建模的思想和方法自古以来就是天文学家、物理学家、数学家等用数学作为工具来解决各种实际问题的主要方法. 不过数学建模这个术语的出现和频繁使用是 20 世纪 60 年代以后的事情. 很重要的原因是, 由于计算的速度、精度和可视化手段等长期没有解决, 以及其他种种原因, 导致有了数学模型, 但是解不出来, 算不出来或不能及时地算出来, 更不能形象地展示出来, 从而无法验证数学建模全过程的正确性和可用性, 数学建模的重要性逐渐被人“淡忘”了. 然而，恰恰是在 20世纪后半叶，计算机、计算速度和精度，并行计算、网络技术等计算技术以及其他技术突飞猛进的飞速发展, 给了数学建模这一技术以极大的推动, 不仅重新焕发了数学建模的活力, 更是如虎添翼地显示了数学建模的强大威力. 而且，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用领域. 现在数学建模以及相伴的计算和模拟(Simulation, 有人也译作“仿真”)已经成为现代科学的一种基本技术 — 数学技术. 在各种研究方法, 特别是与应用电子计算机有关的研究方法中, 占有主导地位. 在科技、经济和政府部门的一部分人中, 在某种意义下, 甚至已经成为一种生活方式(way of life), 数学建模无处不在. 在抵押贷款买房和商业谈判等日常生活中都要用到数学建模的思想和方法. 人们越来越认识到数学和数学建模的重要性. 在大、中学的教材中经常出现各种各样的数学模型, 因此, 学习和初步应用数学建模的思想和方法已经成为当代大学生, 以至生活在现代社会的每一个人, 必须学习的重要内容.在部分中学, 都开设了数学建模课; 自 1992 年开始举办的“中国大学生数学建模竞赛(China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling, 缩写为 CUMCM)”已经成为我国大学生课余...
