高中数学《空间图形公理》导学案1 北师大版必修2VIP专享

空间图形的公理导学案年级科目： 高一数学 审核：【学习目标】 了解异面直线，公理 4、及等角定理及它们的应用【重点难点】公理 4、及等角定理的理解及应用【知识链接】公理 1 公理 2 公理 3 1． 提出问题：同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？2. 按符号画出图形：aα，b∩α＝A，Aa3. 探究：教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？【学法指导】归纳推理【学习过程】一. 教学两条直线的位置关系：实例探究 → 定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线. → 以长方体为例，寻找一些异面直线？ →性质：既不平行，又不相交。→举例：教室内，日常生活中… →画法：以辅助平面衬托：（三种）→ 讨 论 ： 分 别在 两 个 平 面 内的 两 条 直 线 ，是不是异面直线？② 讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下）二、平行公理：① 提出问题：平行于同一条直线的两条直线互相平行？结论： 用数学符号表示为 例 1：在空间四边形 AB CD 中,E,F,G,H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。练习:空间四边形 ABCD，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且＝＝，求证：EFGH 是梯形。三、等角定理：① 讨论：平面几何中，两角对边分别平行，则两角有何关系？到立体几何中呢？② 定理：如果一个角的两边和另一个角的两条边分别对应平行，那么这两角 。改写成:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角 。③ 推 广 ： 直 线 a 、 b 是 异 面 直 线 ， 经 过 空 间 任 意 一 点 O ， 分 别 引 直 线a’∥a，b’∥b，则把直线 a’和 b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角。 → 图形表示→ 讨论：与点 O 的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？ 什么叫两条直线 垂直→探究：给出正方体和几条面、体的对角线，找出几对异面直线，并指出所成角四、练习：P26 页 1.，2，3【回顾小结】这节课学习了异面直线，公理 4、及等角定理及它们的应用【课堂检测】1 若直线 a//b, ,则与的位置关系是（ ） 异面 相交 平行 异面平行2 在空间中下列说法中正确的个数为（ ）① 平行于同一条直线的两条直线互相平行；②两角的两边分别平行，那么这两角相等③ 有一组对边平行的四边形平行四边形；④异面直线所成的角的范围是 1 2 3 4 3．已知// ，// ，若则（ ） 或 以上结论都不对4 在正方体中，面对角线中与成的有 条5 在正方体中，分别是所在边的中点，求证：【作业布置】P26 页 4，5【自我反思】