2.3.1 空间直角坐标系 学案教学目的理解空间直角坐标系的概念；掌握空间两点间的距离公式；了解球面与柱面方程；知道常见二次柱面的图形教学重点理解空间直角坐标系的概念教学难点柱面方程的理解教学过程1.讲授新课1.1 空间直角坐标系的概念在空间任取一点，以点为原点作三条两两相互垂直的数轴，并且这三条数轴具有相同的长度单位．分别把它们叫做轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴）.这样的三条坐标轴就构成了空间直角坐标系．点称作坐标原点，简称原点．在平面上作空间直角坐标系时，通常将轴、安排在水平位置，而轴在铅直方向上．注：1.它们的正方向排列次序符合右手法则，即用右手握住轴，拇指所指的方向为轴的正方向，其余四指所指的方向为由轴正向到轴的正向的转动方向（图６-１）．2.在空间直角坐标系中，分别有、、三个坐标面．它们将空间分成八个部分，每一个部分称为一个卦限.(图 6-2)．图 6-2图 6-1在建立了空间直角坐标系后，对空间任一点可确定它的坐标．过点分别作三个与三条坐标轴垂直的平面，它们与三条坐标轴的交点分别为（图 6-3）．设在三条坐标轴上的坐标分别为,则点就与有序数组之间建立了一一对应的关系．有序数组称为点的坐标. 分别称为点的横坐标、纵坐标、竖坐标. 例1指出下列各点所在卦限：；；．（解： 点在第四卦限，点在第六卦限，点在第三卦限．）例 2 在空间直角坐标系中作出点、、.（解 画出空间直角坐标系，从原点出发沿轴正向移动两个单位，接着向左沿平行于轴的负向移动一个单位，最后向上沿平行于轴的正向移动三个单位即得点（图 6-4）.）类似地，可作点、.图 6-3图 6-4课上练习（练一练）1.2 空间两点间的距离设空间任意两点、，则.这就是空间两点间的距离公式.特别的，点与坐标原点的距离为 =．例 3 在轴上求与点和等距离的点.（解 由于所求点在轴上，设该点为，依题意有 ，，图 6-5解得 ．故所求点为.）达标测试：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1．在空间直角坐标系中，已知点 P（x，y，z），给出下列 4 条叙述：① 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（x，－y，z）② 点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③ 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④ 点 P 关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（ ）A．3B...
