第二章 数 列知识体系总览2.1 数列的概念与简单表示法知识梳理1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列，数列的一般形式为：，或简记为 ，其中是数列的第 n 项。2．数列的分类：按的增减分类：（i） 递增数列：，总有；用心 爱心 专心1概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：an＝ f (n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断an＝ a1＋ (n － 1)dan＝ a1qn － 1an＋ am＝ ap＋ aranam＝ apar前 n 项和Sn＝前 n 项积 (an＞ 0)Tn＝常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列 {an＋ }构造等差数列①an ＋ 1－ an＝ f (n)② ＝ f (n)③an ＋ 1＝ pan＋ q④pan ＋ 1an＝ an－ an ＋ 1化为 =· ＋ 1 转为③⑤an + 1＝ pan＋ qn等比数列an≠0 ，q≠0Sn＝公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法数列是特殊的函数（ii）递减数列：，总有；摆动数列 例如；（iv） 常数列：，；3．数列的通项公式：如果数列的第项与 项数 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列 1，1.4，1.41， 1.414，…；⑵ 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.⑶ 数列通项公式的作用：① 求数列中任意一项；② 检验某数是否是该数列中的一项4．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．5.数列的前 n 项和与间的关系：典例剖析题型一 求数列的通项公式【例 1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）（3）9，99，999，9999用心 爱心 专心2题型二 数列通项公式的综合运用【例 2】在数列{an}中，a1=2, a17=66，通项公式是项数 n 的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88 是否是数列{an}中的项.备选题【例 3】已知数列的通项为,问:(1).数列中有多少项为负数？(2).为何值时,有最小值？并求此最小值．点击双基1、，以下四个数是数列中的一项的是（ ）A.30 B.44 C.66 D.902、数列 2，5，8，11，…，则 26 是这个数列的 （ ）A．第 ...
