“空间直角坐标系”学习指南 一、知识梳理： （一）空间直角坐标系的建立1、建立空间直角坐标系时，我们通常建右手直角坐标系：在轴的端点处观察，从轴到轴的最短旋转方向为逆时针；2、在平面上画空间直角坐标系时，一般使。（二）空间直角坐标系中点的坐标 1、空间的任一点与一个有序数组（点的坐标）之间建立起一一对应的关系，。这里应熟练掌握由坐标确定点的位置和求点的坐标两类问题； 2、坐标平面、坐标轴上点的记法：平面上的点可记作 平面上的点可记作平面上的点可记作 轴上的点可记作轴上的点可记作 轴上的点可记作 3、空间直角坐标系内点的对称问题：关于坐标平面对称的点 关于坐标平面对称的点关于坐标平面对称的点 关于轴对称的点关于轴对称的点 关于轴对称的点关于原点对称的点. 4、空间两点的中点坐标公式：空间的两点 ，则中点的坐标为. （三）空间两点间的距离公式 1、设，则；特别地，点到原点的距离为. 2、推导过程中体现了一种降维的思想：将三维空间的一个距离问题转化到二维空间的距离问题。 二、典例解析：（一）求空间中点的坐标例 1、在四棱锥中，底面是一个直角梯形，底面的中点，试建立适当的坐标系，求出各点的坐标。【解析】由题意知，两两互相垂直，故以为坐标原点，以所在的直线分别为建立空间直角坐标系（如右图）。又故点又的中点，且，，.【点悟】（1）建立空间直角坐标系求点的坐标时，要尽可能多的点落在坐标轴上，出现三条线相互垂直时，一般以这三条线为坐标轴来建立坐标系；（2）求点的坐标时要善于运用图形中的几何关系。（二）空间两点间距离公式的应用例 2、已知空间的两点（1）求两点的距离；（2）在轴上求一点使；（3）在平面内的点到点与到点等距离，求点的轨迹。【解析】（1）由两点间的距离公式可知；（2）设则由已知得，即，解得；所以点坐标为.（ 3 ） 设则 有， 整 理 可 得故点的轨迹是平面内的一条直线。【点悟】由两点间的距离公式建立等量关系，体现了方程思想的应用。（三）综合应用问题例 3、如右图，正方形，的边长都是 1，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小。【解析】，两两垂直。以点为原点，以所在的直线分别为，建立如右图所示的空间直角坐标系。易知最短且等于，此时，恰为的中点。【点悟】本题求解的方法比较多，但利用坐标法是比较简单易行的；在解决一些立体几何问题时，如果容易建立...
