空间中的垂直关系一. 学习内容：空间中的垂直关系二、学习目标1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；3、在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使问题获得解决。三、知识要点1、直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。2、直线与平面垂直的判定：常用方法有：① 判定定理： .② b⊥α, a∥ba⊥α；（线面垂直性质定理）③α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，aβa⊥α（面面垂直性质定理）3、直线与平面垂直的性质定理：① 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（ a⊥α，b⊥α⇒a∥b）② 直 线 和 平 面 垂 直 时 ， 那 么 该 直 线 就 垂 直 于 这 个 平 面 内 的 任 何 直 线 （）4、点到平面的距离的定义： 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。特别注意：点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不能确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。5、平面与平面垂直的定义及判定定理：（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就说这两个平面互相垂直。记作：平面 α⊥平面 β（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（简称：线面垂直，面面垂直）6、两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（简称：面面垂直，线面垂直。）思维方式：判定两相交平面垂直的常用方法是：线面垂直，面面垂直；有时用定义也是一种办法。【典型例题】例 1、（1）对于直线 m、n 和平面 α、β，α⊥β 的一个充分条件是（ ）A、m⊥n，m∥α，n∥β B、m⊥n，α∩β=m，nαC、m∥n，n⊥β，mα D、m∥n，n⊥β，m⊥α（2）设 a、b 是异面直线，给出下列命题：① 经过直线 a 有且仅有一个平面平行于直线 b；② 经过直线 a 有且仅有一个平面垂直于直线 b；③ 存在分别经过直线 a 和 b 的两个平行平...
