数学归纳法【例题解析】例 1 完成下列各选择题（1）“公差为 0 的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b2=ac”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A
4 个（2）命题 1：若数列{an}的前 n 项和 Sn=an+b(a≠1)，则数列{an}是等比数列；命题 2：若数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn+c(a≠0)，则数列{an}是等差数列；命题 3：若数列{an}的前 n 项和 Sn=na－n，则数列{an}既是等差数列，又是等比数列；上述三个命题中，真命题有（ ）A
3 个（3）设{an}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）A
6解析 （1）四个命题中只有最后一个是真命题
命题 1 中未考虑各项都为 0 的等差数列不是等比数列；命题 2 中可知 an+1=an×，an+10 故 a1=2
习惯上可设前三项分别为 4－d,4,4+d 由 4(4－d)(4+d)=48 解得
估值法：由 2+4+6=12，48=2×4×6，{an}为递增数列可知 a1=2
例 2 在数列{an}中,a1=b(b≠0)，前 n 项和 Sn构成公比为 q 的等比数列
（1）求证：数列{an}不是等比数列；（2）设 bn=a1S1+a2S2+…+anSn,|q|
