高中数学《投影与直观图-投影》学案 2 新人教 B 版必修 2【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影【导学过程】一、知识链接：下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、自学提纲：（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。三、教师点拨：例 1：如图 3,在 Rt△ABC 中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点 C 落在斜边 AB 上的 D 点.⑴ 试探究线段 AC、AB 和 AD 之间的关系,并说明理由.⑵ 线段 BC、AB 和 BD 之间也有类似的关系吗?例 2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为 10 的正方形,求圆柱的体积和表面积.图 3DCBA解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.四、针对练习：1．球的正投影是( ) (A)圆面． (B)椭圆面．(C)点．(D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) (A)圆． (B)三角形． (C)矩形．(D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5.如图 3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面 1 米。若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A、0.36π 平方米 B、0.81π 平方米 C、2π 平方米 D、3.24π 平方米6．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．图 3 7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形．(B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．8.将一个三角...
