高中数学《投影与直观图-投影》学案 2 新人教 B 版必修 2【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力
【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影【导学过程】一、知识链接：下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影
图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
二、自学提纲：（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成
三、教师点拨：例 1：如图 3,在 Rt△ABC 中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点 C 落在斜边 AB 上的 D 点
⑴ 试探究线段 AC、AB 和 AD 之间的关系,并说明理由
⑵ 线段 BC、AB 和 BD 之间也有类似的关系吗
例 2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为 10 的正方形,求圆柱的体积和表面积
图 3DCBA解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等
可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积
四、针对练习：1．球的正投影是( ) (A)圆面． (B)椭圆面．(C)点．(D)圆环
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) (A)圆． (B)三角形． (C)矩形．(D)正方形
3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影
4．如图所示，右面水
