高中数学《杨辉三角》素材2 新人教B版必修2-3VIP专享

杨辉三角---求展开式系数的六种常见类型求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。一 、)()(Nnban型例 1．10(2 )xy的展开式中64x y 项的系数是（ ）（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210解析：在通项公式1rT  1010(2 )rrrCyx中令r =4，即得10(2 )xy的展开式中64x y项的系数为4410(2)C=840,故选 A。 例 2．8)1(xx 展开式中5x 的系数为 。解析：通项公式rrrrrrrxCxxCT2388881)1()1( ，由题意得5238r，则2r，故所求5x 的系数为28)1(282C。评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。二 、),()()(Nmndcbamn型例 3．843)1()2(xxxx的展开式中整理后的常数项等于 .解析；342()xx的通项公式为3412 41442() ()( 2)rrrrrrrTCxCxx ,令0412r，则3r,这时得342()xx的展开式中的常数项为334 2C=－32, 81()xx的通项公式为88 21881( )kkkkkkTCxC xx ,令028k，则4k,这时得81()xx的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(xxxx的展开式中常数项等于387032。例 4．在65)1()1(xx的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）(A) 5 (B) 5 (C) 10 (D) 10解析：5)1(x中3x 的系数35C 10, 6)1(x中3x 的系数为336 ( 1)C20 ,故65)1()1(xx的展开式中3x 的系数为10 ,故选 D 。用心 爱心 专心评注：求型如),()()(Nmndcbamn的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式加减法求得所求项的系数。三 、),()()(Nmndcbamn型例 5．72)2)(1(xx的展开式中3x 项的系数是 。解 析 ：7)2( x的 展 开 式 中 x 、3x 的 系 数 分 别 为617)2(C和437)2(C， 故72)2)(1(xx的展开式中3x 项的系数为617)2(C+437)2(C=1008。例 6．811xx的展开式中5x 的系数是（ ） （A ） 14 （B ）14 （C ） 28 （D） 28略解：8)1( x的展开式中4x 、5x 的系数分别为48C 和58C ,故811xx 展开式中5x 的系数为458814CC,故选 B。评注：求型如),()()(Nmndcbamn的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式乘法求...