表解指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数，特别是对数函数，是中学数学研究的重要函数，是高考的必考内容，常与其他知识相综合，对数函数是许多知识的交汇点，同时，要注意它们之间互为反函数，它们的图象关于直线对称，下面对指数函数与对数函数的关系作简单的探讨.一、表解指数函数、对数函数的图象及性质：名称指数函数对数函数一般形式定义域R值域R图象的图象与的图象关于直线对称单调性当时，在 R 上为增函数当时，在 R 上为减函数当时，在上为增函数当时，在上为减函数函数值分布① 当时，若，则；若，则；若，则② 当时 ， 若， 则；若，则；若，则① 当时，若，则；若，则；若，则② 当时，若，则；若，则；若，1yxO1yxO则二、例分析：1、图象的对称性：例 1、⑴（06 全国）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） A、 B、C、 D、解析：由函数，则可得， ∴.⑵（07 全国Ⅰ）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。解析：由函数，可得，即关于直线对称的.点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象关于直线对称.2、函数解析式之间的转化：例 2、⑴（06 年广东）如图所示，设函数的反函数的图象与 y 轴交于点，则方程在上的根是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1解析：∵，∴，即，O431yx-1 在上的根为，故选 C.⑵ 已知函数的反函数： ①，则方程的解集为 .② 设函数，满足，则 .解析：①由，知，又，即，∴则方程的解集为.② 由，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴点评：本题考查了指数函数与对数函数互为反函数.
