高中数学《指数函数与对数函数的关系》学案7 新人教B版必修1

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2025-09-20 发布于山西
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题目第二章函数指数函数和对数函数高考要求 1 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质2 掌握指数函数的概念、图像和性质3 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；4 掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题知识点归纳1 根式的运算性质：① 当 n 为任意正整数时，() =a② 当 n 为奇数时，=a；当 n 为偶数时，=|a|=⑶ 根式的基本性质：，（a0）2 分数指数幂的运算性质： 3 的图象和性质a>10 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0) 8 两个常用的推论:①， ② （ a, b > 0 且均不为 1）9 对数函数的性质：a>100（转化法）(3)af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4)logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)题型讲解例 1 计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式例 2 已知，求的值解：， ∴， ∴， ∴， ∴，∴，又， ∴例 3 已知，且，求的值解：由得：，即，∴；同理可得，∴由得，∴，∴，，∴例 4 设，，且，求的最小值解：令，，，∴ 由得，∴， ∴，，∴，即，∴， ∴，，∴当时，例 5 设、、为正数，且满足（1）求证：（2）若，，求、、的值证明：（1）左边；解：（2）由得，∴……………①由得………… ……………②由①②得……………………………………③由①得，代入得，， ∴………………………………④由③、④解得，，从而例 6 （1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（） A B C D解：（1）由得，故（2）令，则，，，， ∴...

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