《柱、锥、台和球的体积-要点精析》 一、学习目标 1．掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台侧面展开图的形状，会求它们的侧面积和表面积． 2．掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台的侧面积与体积公式之间的联系与区别，并熟悉它们之间的转化关系． 3．了解球的体积公式和表面积公式的推导方法，即“分割，求近似和，化成准确值”的基本方法，掌握球的体积、表面积公式并灵活运用． 二、知识网络 柱、锥、台三者之间存在着特定的联系．柱、锥的侧面积与体积公式都可以同台体的侧面积和体积公式统一起来： 当时，正棱台（圆台）侧面积正棱柱（圆柱）侧面积； 当时，正棱台（圆台）侧面积正棱锥（圆锥）侧面积； 当时，； 当时，．其中分别是正棱台（圆台）的上、下底面的周长，分别是正棱台（圆台）上、下底的面积． 三、要点梳理 Ⅰ、空间几何体的表面积 1．棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和． （1）因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和高的矩形．如果设直棱柱底面周长为，高为，则侧面积． （2）若长方体的长、宽、高分别是，则其表面积为． 2．圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的高是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为 ，底面半径为，那么圆柱的侧面积，此时圆柱底面面积．所以圆柱的表面积． 3．圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为，母线长为，则侧面积，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为． 4．正棱锥的侧面展开图是个全等的等腰三角形．如果设正棱锥的底面周长为，斜高为，则它的侧面积． 5．正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是，斜高是，那么它的侧面积是． 6．圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为 ，那么它的侧面积是．圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面面积的和，即． 7．将球以球心为顶点切割成个部分，每部分近似地看成是锥体，其高近似地看成球的半径，所有的底面面积之和近似地看成为球面面积，当“”时，其体积之和的极限即为球的体积．由，求得球的表面积，即球的表面积等于其大圆面积的四倍． Ⅱ、空间几何体的体积 1．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积...
