空间几何体的表面积与体积要点精析一、 学习目标1．掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台侧面展开图的形状，会求它的侧面积和其表面积； 2．掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台的侧面积与体积公式之间的联系与区别，并熟悉它们之间的转化关系．3．了解球的体积公式和表面积公式的推导方法，即“分割——求近似和——化成准确值”的基本方法，掌握球的体积、表面积公式并灵活运用．二、 知识网络柱、锥、台体三者之间存在着特定的联系．柱、锥、台的侧面积与体积公式都可以同台体的侧面积和体积公式统一起来：当=时，；当= 0 时，；当=时，；当= 0 时，．其中、分别是正棱台的上、下底面的周长，、分别是正棱台上下底的面积．三、 要点梳理Ⅰ、空间几何体的表面积1．棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．⑴ 因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的周长与高分别为长和高的矩形．如果设直棱柱底面周长为 c，高为 h，则侧面积= ch．⑵ 若长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则其表面积= 2(ab＋bc＋ca)．2．圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的高是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为 ，底面半径为 r，那么圆柱的侧面积=，此时圆柱底面面积=．所以圆柱的表面积=＋=＋=．3．圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为 r，母线长为，则侧面积=，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为 S =＋=＋=．4．正棱锥的侧面展开图是 n 个全等的等腰三角形．如果设正棱锥的底面边长为 a，周长为 c，斜高为，则它的侧面积=．而棱锥的表面积等于侧面积与底面积的和．5．正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是、，斜高是，那么它的侧面积是=．棱台的表面积等于它的侧面积与上、下底面的和．6．圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为 ，那么它的侧面积是=(＋) ．圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面的和，即 S =＋＋=(＋) ＋＋=[＋＋＋] ．7．将球以球心为顶点切割成 n 个部分，每部分近似地看成是锥体，其高近似地看成球的半径 R，所有的底面面积之和近似地看成为球面面积，当“n∞”时，其体积之和极限即为球的体积．由 V==·，求得球的...
