高中数学素材：巧求函数定义域

巧求函数定义域 约定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应关系 f,对于集合 A 中任何一个数 X，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系 f 叫做定义在集合 A 上的函数，记作 f:A→B，或者y=f(x),x∈A。此时，x 叫做自变量，集合｛f(x)x∈A｝叫做函数值域，集合 A 叫作函数的定义域，即函数中自变量的取值范围，它和函数的值域及对应法则构成函数的三要素．在三要素中，对应法则是核心，定义域是关键，而值域是受定义域与对应法则共同制约的.因此，正确求出函数的定义域是一项非常基本的数学能力.函数的种类多种多样，例如二次函数、指数函数、对数函数等等。他们其中的一些是非常棘手的，因此广大中学生更应该学好这一部分。下面我就以例题的形式介绍几种方法介绍几种常用的求函数定义域的方法。 例 1，求下列分式的定义域。 2 求函数 y＝23 x＋30323xx）（的定义域 解：（1）依题意可得,须是分母不能为零并且该根式也必须有意义，则 解得 x≥3 或 x＜2因此函数的定义域为｛X︱x≥3 或 x＜2｝。（2） 要使函数有意义，则.03032023xxx，，所以原函数的定义域为{x|x≥32 ，且 x≠ 32}.评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，所求“交集”即为所求的定义域。例 2，求下列关于对数函数的定义域例 1 函数xxy312log2的定义域为 。分析：对数式的真数大于零。解：依题意知： 0312xx即0)3)(12(xx解之，得用心 爱心 专心 321 x∴函数的定义域为321|xx点评：对数式的真数为xx312，本来需要考虑分母03 x，但由于0312xx已包含03 x的情况，因此不再列出。例 3、⑴已知 f(x)的定义域为[-1，1]，求 f(2x-1)的定义域。 （2）已知 f(x)的定义域为［0，2］，求函数 f(2x-1)的定义域。（3）已知 f(x)的定义域为［0，2］，求 f(x 的平方)的定义域。（4）已知 f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数 f(x)的定义域。（5）已知 f(2x-5 )的定义域为（-1，5］，求函数 f(2-5x)的定义域。解：⑴ f(2x-1)要有意义，-1≤2x-1≤1,0≤x≤1，∴f(x)的定义域为[0，1] (2)由题意知， 0≤2x-1≤2，得 21 ≤x≤ 23 故函数定义域为｛x ｌ 21 ≤x≤ 23 ｝ (3)由题 0≤x 的平方≤2，故-2 ≤x≤2 ， 原函数的定义域为｛x ｌ-2 ≤x≤2 ...