高中数学集合的表示方法 讲学案(二)新人教版必修一B

集合的表示方法 讲学案(二)〖学习目标及要求〗：教学要求：1.继续体会元素与集合的从属关系.2.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.3.会用集合语言表示有关数学对象.4.了解有限集与无限集的概念.教学重点：用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容. 教学难点：集合表示法的恰当选择. 〖讲学过程〗： 一、预习反馈: 二、探究精讲:一、复习旧知（1）集合元素的特性有哪些?（2）集合与元素的关系及表示怎样?(3)集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲解新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意：①元素间用“，”分隔；(4) 一般不必考虑元素之间的顺序； ②集合中元素必须满足三个特性；③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如A=｛x∈R|1≤x＜2｝也可表示为A=｛x|1≤x＜2｝；B=｛x∈Z|x=3k－1，k∈Z｝也可表示为B=｛x|x=3k－1，k∈Z｝.描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.使用描述法必须注意：①应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元.又如集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.②准确说明该集合中元素的特性.③ 应...