全等三角形的性质和判定

全等三角形的性质和判定要点一、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。要点二、对应顶点，对应边，对应角1。 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。如下图,△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点 A 和点 D，点 B 和点 E,点 C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE,BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F 是对应角.要点三、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。要点四、全等三角形的判定 （SSS、SAS、ASA、AAS、HL)全等三角形判定一（SSS,SAS)全等三角形判定 1-—“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释 :如图，假如＝AB，＝AC,＝BC,则△ABC≌△。 要点二、全等三角形判定 2——“边角边”1。 全等三角形判定 2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边 "或“SAS”)。要 点 诠 释 ： 如 图 ， 假 如 AB ＝ ,∠A ＝ ∠， AC ＝ , 则△ABC≌△。 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2。 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.如图,△ABC 与△ABD 中,AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B,但△ABC 与△ABD 不完全重合,故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 1——“边边边"1、已知：如图，△RPQ 中，RP＝RQ,M 为 PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ．证明： M 为 PQ 的中点（已知）,∴PM＝QM在△RPM 和△RQM 中，∴△RPM≌△RQM（SSS）．∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．即 RM 平分∠PRQ.举一反三：【变式】已知:如图，AD＝BC,AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC。类型二、全等三角形的判定 2—-“边角边”2、已知：如图,AB＝AD，AC＝AE,∠1＝∠2．求证：BC＝DE．证明: ∠1＝∠2 ∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE 在△ABC 和△ADE 中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D 三点共线，AB＝CB，EB＝DB,∠ABC＝∠EBD＝90°）,连接 AE、CD,试确定...