高中数学：《函数的极限与函数的连续性》学案（旧人教版选修2）（贵州适用）

高三数学（II）（选修）函数的极限与函数的连续性【本讲教育信息】一. 教学内容： 高三数学（II）（选修） 函数的极限与函数的连续性二. 教学目标： 了解函数的极限的概念，会求一些函数的极限，了解函数的连续性。三. 重点、难点： 重点：会求，及左极限，右极限。xxx 0 难点：对 f(x)变形后求极限。四. 知识点讲解： 1. lim( )xf xA   且 lim( )lim( )xxf xAf xA   20. lim( )xx f xA且 lim( )lim( )xxxxf xAf xA00 3. 数列运算法则，同四则的运算法则。 4. x = x0函数在处连续（ ）在处有定义（ ）在处有极限（ ）1230000f xxf xxf xf xxx( )( )lim( )() 5. 闭区间上的连续函数有最大值和最小值。 6. f(x)(axb)limxx0对连续函数，f xf xaxb( )() ()00【典型例题】 例 1. 对下列各题，讨论在自变量 x 指定的变化过程中，函数 y=f(x)的极限是否存在。 （ ），当（ ），当1221f xxf xxxxx( )( )    （ ），当（ ），当3111412112f xxxxf xxxxxx( )( ) 解： （ ）当1xx  20 xx  2用心 爱心 专心  当时，不存在极限。xx2 （ ）21111 f xxxxx( )()     lim( )xf x1 （ ）311112 f xxxxx( )()  lim( )lim()xxf xx1112 （ ）4111 lim( )limxxf xx lim( )limxxf xx11 22 121lim( )xf x 不存在。 例 2. 求下列极限。 （ ）1354722limxxxxx （ ）212limxxxx  解： （ ）13547135417142222limlimxxxxxxxxxx   （ ）原式21111122 limxx 例 3. 设 f xxxf xxx( )( ) 32320，讨论当及时的极限。 解： （ ）13232323231230000lim( )limlim()lim()xxxxxxxxf x  （ ）2301limlim( )xxxf x    用心 爱心 专心 limlim( )( )xxxxxx  3232121312131  lim( )xf x 不存在。 例 4. 求极限。 （ ）1121122limxxxx 解：原式 lim ...