课 题导数的实际应用课 型新授时 间09/ 10 /学习目标能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题
学习重点导数在解决实际问题中的应用
一、自主学习既然利用导数可以研究函数的单调性和最值，那么它避让在解决有关最值的实际问题有着广泛的应用
请解决下面的实际问题：1．在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大
最大容积是多少
2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省
变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省
学习反思：3．在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)
（1）、如果 C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低
(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果 C(x)=50x＋10000，产品的单价 P＝100－0
01x，那么怎样定价，可使利润最大
变式：已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为．求产量 q 为何值时，利润 L 最大
二、问题探究1
解决实际问题的基本步骤是什么
学习反思：2
阅读课本(文 P81—84，理 P35—38)，利用导数求函数最值的解题格式如何规范
请按照规范要求对上面的解题过程进行修正
三、合作交流例 1
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量满足函数关系
若乙方每生产 1 产品必须赔付甲方元
