课 题导数的实际应用课 型新授时 间09/ 10 /学习目标能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题。学习重点导数在解决实际问题中的应用。一、自主学习既然利用导数可以研究函数的单调性和最值，那么它避让在解决有关最值的实际问题有着广泛的应用。请解决下面的实际问题：1．在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？学习反思：3．在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果 C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果 C(x)=50x＋10000，产品的单价 P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为．求产量 q 为何值时，利润 L 最大？二、问题探究1.解决实际问题的基本步骤是什么？学习反思：2.阅读课本(文 P81—84，理 P35—38)，利用导数求函数最值的解题格式如何规范？请按照规范要求对上面的解题过程进行修正。三、合作交流例 1.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量满足函数关系。若乙方每生产 1 产品必须赔付甲方元。（以下称为赔付价格）。将乙方的年利润（元）表示为年产量的函数，并求出乙方获得最大年利润的年产量。甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 例 2.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状学习反思：是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？、例 3.某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A，B，及 CD...
