高中数学：第一章《解三角形》学案新人教版必修5B

必修 5 解三角形 学案一．复习要点1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：: :sin:sin:sina b cABC.2．余弦定理： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用 ABC中 ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、达标测试题1.已知ABC中，30A  ，105C  ，8b  ，则等于 （ ）A 4 B 4 2 C 4 3 D 4 52.ABC中，45B  ，60C  ，1c  ，则最短边的边长等于 （ ）A 63 B 62 C 12 D 323.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°4.ABC中， coscoscosabcABC，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形用心 爱心 专心5.ABC中，60B  ，2bac，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形6.在△ABC 中，已知50 3b ，150c ，30B  ，则边长a  。7.在钝角△ABC 中，已知1a  ，2b  ，则最大边c 的取值范围是 。8.三角形的一边长为 14，这条边所对的角为60 ，另两边之比为 8：5，则这个三角形的面积为 。9 在△ABC 中，已知2abc ，2sinsinsinABC，试判断△ABC 的形状。10 在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x2－2x+2=0 的两根，角 A、B 满足：2sin(A+B)－=0，求角 C 的度数，边 c 的长度及△ABC 的面积。参考答案：1．B；2。A 3。B 4。D 5。D6．100 3 或50 ...