习题课 功与功率[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率．一、功的计算1．恒力的功功的公式 W＝Fscos α，只适用于恒力做功．即 F 为恒力，s 是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力 F 与 v 同向时做正功，力 F 与 v 反向时做负功．(2)当变力做功的功率 P 一定时，如机车恒定功率启动，可用 W＝Pt 求功．(3)用平均力求功：若力 F 随位移 s 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为 k 的弹簧拉长 s 时，克服弹力做的功 W＝s＝·s＝ks2.(4)用 F－s 图像求功若已知 F－s 图像，则图像与 s 轴所围的面积表示功，如图 1 所示，在位移 s0内力 F 做的功 W＝s0.图 1例 1 在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，由半径分别为和 R 的两个半圆构成．如图 2 所示，现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点拉至 B 点，若拉力 F 的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图 2A．零 B．FRC.πFR D．2πFR答案 C解析 小球受到的拉力 F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力 F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功 W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功 W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR.例 2 某人利用如图 3 所示的装置，用 100 N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的 A 点移到 B 点．已知 α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．图 3答案 50 J解析 由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力 F 做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力 F 所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力 F 作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移 s，再求恒力 F 做的功．由几何关系知，绳的端点的位移为 s＝－＝h＝0.5 m在物...
