第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页人大时间序列课后习题答案第二章P341、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。（2）样本自相关系数：^ρk=γ(k)γ(0)≃∑t=1n−k(xt−¯x)(xt+k−¯x)∑t=1n(xt−¯x)2¯x=1n∑t=1nxt=120(1+2+⋯+20)=10.5γ(0)=120∑t=120(xt−¯x)2=35γ(1)=119∑t=119(xt−¯x)(xt+1−¯x)=29.75γ(2)=118∑t=118(xt−¯x)(xt+2−¯x)=25.9167γ(3)=117∑t=117(xt−¯x)(xt+3−¯x)=21.75γ(4)=17.25γ(5)=12.4167γ(6)=7.25ρ1=0.85（0.85）ρ2=0.7405（0.702）ρ3=0.6214（0.556）ρ4=0.4929（0.415）ρ5=0.3548（0.280）ρ6=0.2071（0.153）注：括号内的结果为近似公式所计算。（3）样本自相关图：AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.|*******|.|*******|10.8500.85016.7320.000.|*****|.*|.|20.702-0.07628.7610.000.|****|.*|.|30.556-0.07636.7620.000.|***|.*|.|40.415-0.07741.5000.000.|**.|.*|.|50.280-0.07743.8000.000.|*.|.*|.|60.153-0.07844.5330.000.|.|.*|.|70.034-0.07744.5720.000.*|.|.*|.|8-0.074-0.07744.7710.000第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页.*|.|.*|.|9-0.170-0.07545.9210.000.**|.|.*|.|10-0.252-0.07248.7130.000.**|.|.*|.|11-0.319-0.06753.6930.000***|.|.*|.|12-0.370-0.06061.2200.000该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。4、LB=n(n+2)∑k=1m(^ρk2n−k)LB(6)=1.6747LB(12)=4.9895χ0.052(6)=12.59χ0.052(12)=21.0显然，LB统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。第三章P971、解：E(xt)=0.7∗E(xt−1)+E(εt)(1−0.7)E(xt)=0E(xt)=0(1−0.7B）xt=εtxt=(1−0.7B)−1εt=(1+0.7B+0.72B2+⋯)εtVar(xt)=11−0.49σε2=1.9608σε2ρ2=φ12ρ0=0.49φ22=02、解：对于AR（2）模型：{ρ1=φ1ρ0+φ2ρ−1=φ1+φ2ρ1=0.5ρ2=φ1ρ1+φ2ρ0=φ1ρ1+φ2=0.3解得：{φ1=7/15φ2=1/15第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)=0原模型可变为：xt=0.8xt−1−0.15xt−2+εtVar(xt)=1−φ2(1+φ2)(1−φ1−φ2)(1+φ1−φ2)σ2=(1+0.15)(1−0.15)(1−0.8+0.15)(1+0.8+0.15)σ2=1.9823σ2{ρ1=φ1/(1−φ2)=0.6957ρ2=φ1ρ1+φ2ρ0=0.4066ρ3=φ1ρ2+φ2ρ1=0.2209{φ11=ρ1=0.6957φ22=φ2=−0.15φ33=04、解：原模型可变形为：(1−B−cB2)xt=εt由其平稳域判别条件知：当|φ2|<1，φ2+φ1<1且φ2−φ1<1时，模型平稳。由此可知c应满足：|c|<1，c−1<1且c+1<1即当－1
