二次函数中的面积计算问题测试题

(D)二次函数中的面积计算问题 [典型例题] 例. 如图，二次函数图象与轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左边)，与轴交于点 C，顶点为 M ，为直角三角形, 图象的对称轴为直线，点 P 是抛物线上位于两点之间的一个动点，则的面积的最大值为（ C ）A． B． C． D．二次函数中面积问题常见类型：一、选择填空中简单应用二、不规则三角形面积运用 S=三、运用四、运用相似三角形五、运用分割方法将不规则图形转化为规则图形例 1. 如图 1，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ B ）例 2. 解答下列问题：如图 1，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B.（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高 CD 及 S△CAB ；（3）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 S△PAB＝S△CAB，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，但有些繁琐，如图 2 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.掌握这个公式后，第 10 题xyABCOM图 1BC铅垂高水平宽ha图 2AxCOyABD11图 1思路直接，过程较为简单，计算量相对也少许多，答案:（1）由已知，可设抛物线的解析式为 y1＝a(x－1)2＋4(a≠0)．把 A(3，0)代入解析式求得 a＝－1，∴抛物线的解析式为 y1＝－(x－1)2＋4，即 y1＝－x 2＋2x＋3．设直线 AB 的解析式为 y2＝kx＋b，由 y1＝－x 2＋2x＋3 求得 B 点的坐标为(0，3)．把 A(3，0)，B(0，3)代入 y2＝kx＋b，解得 k＝－1，b＝3．∴直线 AB 的解析式为 y2＝－x＋3． （2） C(1，4)，∴当 x＝1 时，y1＝4，y2＝2．∴△CAB 的铅垂高 CD＝4－2＝2． S△CAB＝×3×2＝3(平方单位)． （3）解：存在． 设 P 点的横坐标为 x，△PAB 的铅垂高为 h．则 h＝y1－y2＝(－x 2＋2x＋3)－(－x＋3)＝－x 2＋3x由 S△PAB＝S△CAB得：×3×(－x 2＋3x)＝×3．整理得 4x 2－12x＋9＝0，解得 x＝．把 x＝代入 y1＝－x 2＋2x＋3，得 y1＝．∴P 点的坐标为(，)． 例 3. （贵州省遵义市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的顶点坐标分别为 A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△...