● 基础知识一、函数的值域的定义在函数 y ＝ f(x) 中，与自变量 x 的值对应的 y 值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ．函数值 值域二、基本初等函数的值域1 ． y ＝ kx ＋ b(k≠0) 的值域为 .2 ． y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠0) 的值域是当 a>0 时，值域为 ；当 a<0 时，值域为 .3 ． y ＝ (k≠0 且 x≠0) 的值域是 ．R{y|yR∈且 y≠0}4 ． y ＝ ax(a>0 ，且 a≠1) 的值域是 ．5 ． y ＝ logax(a>0 ，且 a≠1) 的值域是 .6 ． y ＝ sinx ， y ＝ cosx ， y ＝ tanx 的值域分别为 、 、 R.(0 ，＋∞ )R[ － 1,1][ － 1,1]三、确定函数的值域的原则1 ．当函数 y ＝ f(x) 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合．2 ．当函数 y ＝ f(x) 的图象给出时，函数的值域是指3 ．当函数 y ＝ f(x) 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定．4 ．当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定．图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合． ?四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式．常用的方法有：1 ．直接法——从自变量 x 的范围出发，推出 y ＝ f(x)的取值范围，如 y ＝ (x≥3) 的值域为 ．2 ．配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如 F(x) ＝ af 2(x) ＋ bf(x) ＋ c 的函数的值域问题，均可使用配方法，如 y ＝ 4x ＋ 2x 的值域为 ．[2 ，＋∞ )(0 ，＋∞ )3——．反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域．形如 y ＝(a≠0) 的函数的值域，均可使用“反函数法．此外，这种类型的函数值域也可使用 分离常”数法 求解，如： y ＝的值域为 ．( － 1,1)4——．判别式法把函数转化成关于 x 的二次方程 F(x ， y) ＝ 0≥，通过方程有实根，判别式△0 ，从而求得原函数的值域．形如 y ＝ (a1， a2不同时为零 ) 的函数的值域常用此法求解．如 y ＝ 的值域为 ．[ － 2,1]5——．换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如 y＝ ax ＋ b± (a 、 b 、 c 、 d 均为常数，且 a≠0) 的函数常用此法求解，如 y ＝ x ＋的值域为 ．[1 ，＋∞ )6——．不等式法利用基本不等式： a...
