函数、导数及其应用2.2 函数的单调性【高考目标定位】一、考纲点击1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。二、热点、难点提示1．函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质，在每年的高考中均有重要体现。常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，求函数的最值或求某变量的取值范围等。2．在高考试题中三种题型都有可能出现，选择题、填空题题较多。【考纲知识梳理】一、函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量 x1,x2当x1< x2时，都有f(x1)f(x2) ， 那 么 就 说 函 数f(x)在区间 D 上是增函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2）单调区间的定义若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间。注：单调区间是定义域的子区间二、函数的最值前提设函数 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对 于 任 意 x∈I ， 都 有f(x)≤M② 存在 x∈I，使得 f(x)=M① 对 于 任 意 x∈I ， 都 有f(x)≥M② 存在 x∈I，使得 f(x)=M结论M 为最大值M 为最小值注：函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在。【热点、难点精析】一、函数单调性的判定1、用定义证明函数单调性的一般步骤（1）取值：即设 x1、x2是该区间内的任意两个值，且 x1< x2.（2）作差：即 f(x2) –f(x1)(或 f(x1)-f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。（3）定号：根据给定的区间和 x2- x1符号，确定差 f(x2) –f(x1)(或 f(x1)-f(x2))的符号。当符号不确定时，可以进行分类讨论。（4）判断：根据定义得出结论。2．求函数的单调性或单调区间的方法（1）利用已知函数的单调性；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义；（3）图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间。（4）导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间。注：函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制。例如函数 y=...
