函数、导数及其应用2.3 函数的奇偶性【高考目标定位】一、考纲点击1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象理解和研究函数的性质。二、热点难点提示1、函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，仍是明年高考考查的重点，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题。2、在每年的高考试题中，三种题型都有可能出现，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。【考纲知识梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)是偶函数。 关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任 意 一 个 ， 都 有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)是奇函数。关于原点对称注：1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个 x 都有一个关于原点对称的-x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。二、奇偶函数的性质1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（填 “相同”、“ 相反”）。2、在公共定义域内，（1）两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；（2）两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。3、若是奇函数 f(x)且在 x=0 处有定义，则 f(0)=0.4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；6、可逆性： 是偶函数；奇函数；7、等价性：8、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。【热点、难点精析】一、函数奇偶性的判定1、相关链接<1>判断函数奇偶性的一般步骤（1）首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称。若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数。（2）若定义域关于原点对称，再判定 f(-x)与 f(x)之间的关系① 若 f(-x)=-f(x)（或 f(-x) +f(x)=0），则为奇函数；② 若 f(-x)=f(x)(或 f(-x) -f(x)=0)，则 f(x)为偶函数；③ 若 f(-x)=-f(x)且 f(-x)=f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数;④ 若 f(-x) ≠f(x)且 f(-x)≠- f(x)，则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数。<2>一些重要类型的奇偶函数函数 f(x)=ax...
