函数、导数及其应用第四节 指数函数【高考目标定位】一、考纲点击1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4．知道指数函数是一类重要的函数模型。二、热点、难点提示1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图象与性质的综合应用．同时考查分类讨论思想和数形结合思想；2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础,常与指数函数交汇命题。【考纲知识梳理】1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根（2）．两个重要公式①；②。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念① 正整数指数幂:;② 零指数幂:;③ 负整数指数幂:④ 正分数指数幂:;⑤ 负分数指数幂: ⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质 y=axa>10
0 时，y>1;x<0 时,00 时，01(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。【热点、难点精析】一、指数幂的化简与求值1．相关链接指数幂的化简与求值的原则及结果要求（1）化简原则① 化负指数为正指数；② 化根式为分数指数幂；③ 化小数为分数；④ 注意运算的先后顺序。注：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于 0，否则不能用性质运算。（2）结果要求① 若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；② 若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；③ 结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂。2．例题解析〖例 1〗（1）计算：；（2...
