第二章 函数、导数及其应用2.5 对数函数、幂函数【高考目标定位】一、考纲点击1、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。（4）了解指数函数 y=ax与对数函数互为反函数（）2、幂函数（1）了解幂函数的概念。（2）结合函数 y=x，y=x2，y=x3，，的图象，了解它们的变化情况。二、热点提示1、对数函数（1）对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主。（2）以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题。2、幂函数（1）常以 5 种幂函数为载体，考查幂函数的图象及性质；（2）多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。【考纲知识梳理】 一、对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数表格 1对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为 10自然对数底数为 e 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：①，②，③，④。（2）对数的重要公式：① 换底公式：；②，推广。（3）对数的运算法则：如果，那么①；②；③R）；④。3、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴0
1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2， y=x，...
