2011 年高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用第六节 函数应用【高考目标定位】一、函数与方程1、考纲点击（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。2、热点提示（1）函数与方程的零点、二分法是新课标的新增内容，在近年的高考中一定有所体现。（2）本节内容多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，不排除与其他知识，在知识交汇处命题。二、函数模型及其应用1、考纲点击（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。2、热点提示（1）考查数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力；几种增长型函数模型的应用可能会成为明年高考的又一生长点。（2）多以解答题的形式出现，属中、高档题，偶尔也会在选择题、填空题中考查。【考纲知识梳理】一、函数与方程1、函数的零点（1）函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。（2）几个等价关系方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有零点注：①函数的零点不是函数与轴的交点，而是与轴的交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数。② 并非任意函数都有零点，只有有根的函数才有零点。（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在 c∈（a,b），使得 f(c)=0，这个 c 也就是的根注：在上面的条件下，（a,b）内的零点至少有一个 c，还可能有其他根，个数不确定。2、二次函数的图象与零点的关系△＞０△＝０△＜０二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴的交点无交点零点个数两个零点一个零点无零点 3、二分法（1）二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（2）用二分法求函数零点近似值的步骤第一步，确定区间[a,b],验证，给定精确度；第二步，求区间（a,b）的中点；第三步，计算：① 若=0，则就是函数的零点；② 若，则令（此时零点）；③ 若，则令（此时零点）；第四步，判断是否达到精确度：即若...
