2011 年高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用第六节 函数应用【高考目标定位】一、函数与方程1、考纲点击（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解
2、热点提示（1）函数与方程的零点、二分法是新课标的新增内容，在近年的高考中一定有所体现
（2）本节内容多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，不排除与其他知识，在知识交汇处命题
二、函数模型及其应用1、考纲点击（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用
2、热点提示（1）考查数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力；几种增长型函数模型的应用可能会成为明年高考的又一生长点
（2）多以解答题的形式出现，属中、高档题，偶尔也会在选择题、填空题中考查
【考纲知识梳理】一、函数与方程1、函数的零点（1）函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点
（2）几个等价关系方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有零点注：①函数的零点不是函数与轴的交点，而是与轴的交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数
② 并非任意函数都有零点，只有有根的函数才有零点
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在 c∈（a,b），使得 f(c)=0，这个 c 也就是的根注：在上面的条件下，（a,b）内的零点至少有一个 c，还可能有其他根，个数不确定
2、二次函数的图象与零点的关系△＞０△＝０△＜０二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图
